قضیه ی مازور-یولام برای فضاهای نرمدار احتمالی

در این پایان نامه به معرفی فضاهای نرمدار احتمالی پرداخته ایم سپس قضیه ی مازور-اولام را که قبلا در فضاهای نرمدار ثابت شده بود، ثابت کنیم. بحث فضاهای نرمدار احتمالی ابتدا با ایده ی تعریف فضای متریک احتمالی ارایه شده توسط منجر آغاز شد. به این ترتیب که ابتدا صورت کلاسیک قضیه ی مازور یولام بیان میکند که هر نگاشت طولپا بین در فضای نرمدار یک نگاشت آفین است. ، به این ترتیب که ابتدا در سال 1962 شرسنف فضاهای نرمدار احتمالی را تعریف کرد اما از آنجا که این تعریف شرایط بسیار قوی ای داشت و میتوانست شرایط ضعیفتری نیز برقرار باشد و البته وجود سوالاتی که در دراز مدت نیز ریاضیدانان نتوانستند بدان پاسخ دهند، لذا در سال 1993 تعریف جدید توسط السینا، شوایزر و اسکلار ارایه شد که نه تنها به سوالات موجود پاسخ داد، بلکه قابلیت گسترش فراوانی هم داشت.صورت کلاسیک قضیه ی مازور اولام بیان میکند که هر نگاشت طولپا بین در فضای نرمدار یک نگاشت آفین است.